三角形是平面上最簡單的多邊形。三角形有許多「好性質」，例如，任何三角形在空間中，三個頂點一定共平面；三角形一定是凸多邊形(多邊形上任取兩個點的連線，若線上的所有點都在此多邊形內，稱為凸多邊形)；任何兩個頂點的連線一定不會交叉，等等。因此三角形常做為電腦繪圖的基本元件。 多個三角形可以組成三角網格： 有一種三角網格的變換，把兩個相鄰的頂點合併，如下圖左，$v_1$ 合併至 $v_2$，變成下圖右，$\overline{v_1 v_2}$ 兩邊的兩個三角形消失： 一個方形三角網格可以透過一連串的頂點合併，在整體外型不變的前提下，化簡成兩個三角形： 合併的順序端視規則，例如，應用在地形模塑，每個網格的頂點都對應一個高度資訊，頂點合併的順序可以是，頂點合併後，三角形上的高度誤差最小的頂點先合併。頂點合併前後的誤差，舉例如下圖： 將合併的結果反過來看，原始的三角網格變成一個簡化的三角網格，加上一連串頂點合併的反運算，即頂點分裂： $$ M = M_0 + vsplit(v_{i_1}, v_{i_2}) + vsplit(v_{i_2}, v_{i_3}) + \cdots $$ 如此，$M_0 + \sum_{k=1}^n vsplit_k$ 可視為 $M$ 的一種壓縮格式，隨著 $M_0$ 加上越多的 $vsplit_k$ 而越接近 $M$ 。 並非所有任意的頂點合併都是合法的。例如，一般希望頂點合併後，三角形不會發生重疊。下圖是一個頂點合併後發生三角形重疊的例子： 如何知道是否發生三角形重疊？一種方法是把三角形放在一個三維空間，計算三角形的法向量(normal vector)在頂點合併後是否改變方向： 法向量 $\vec{n}$ 的計算，可透過外積： $$ \vec{n} = \overrightarrow{v_av_b} \times \overrightarrow{v_av_c} $$ 若三角形放在 $x-y$ 平面 ($z=0$)，則 $\vec{n}$ 可表示為一個數字 $$ \vec{n} = [0, 0, n] \\ n = (v_{b_x} - v_{a_x})(v_{c_y} - v_{a_y}) - (v_{b_y} - v_{a_y})(v_{c_x} - v_{a_x}) $$ 另一種...